已知函數(shù)．
（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若方程恒有實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，進而根據(jù)二倍角公式對函數(shù)t的解析式整理后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和sinx的范圍確定函數(shù)t的值域，答案可得．
解答：解：（Ⅰ）∵
==
=．
其最小正周期為T==π

（Ⅱ）方程恒有實數(shù)解，等價于求函數(shù)的值域．
∵
=cos2x+sinx-2=-2sin2x+sinx-1=．
∵-1≤sinx≤1，∴．
點評：本題主要考查了二倍角公式的應用，兩角和公式的化簡求值以及三角函數(shù)的周期性等．考查了學生綜合分析和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分 已知函數(shù)數(shù)學公式．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當數(shù)學公式的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省部分重點中學高三（上）起點數(shù)學試卷（理科）（鐘祥一中命題）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，滿足：a2+b2-c2=ab，求f（C）

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市西南師大附中高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）化簡f（x）；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題10分）已知函數(shù)．

（1）化簡并寫出函數(shù)的最小正周期、對稱軸方程、遞增區(qū)間；

（2）若方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省亳州二中高一（下）數(shù)學試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）化簡f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

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