Question

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．

（1）求證：對(duì)任意的，都有；

（2）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）分析題意，以為原點(diǎn)，，，的方向分別作為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出，的坐標(biāo)，計(jì)算向量的數(shù)量積，說明數(shù)量積恒為與無關(guān)即可；（2）分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，利用二面角的大小為，建立兩法向量的關(guān)系式，求出的值即可．

試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

，，，， 3分

∴對(duì)任意都成立，即恒成立； 5分

（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，

∴，

取，則，， 7分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，

∴，取，則，， 9分 ∵二面角的大小為，

∴，，∴為所求． 12分

考點(diǎn)：1．空間中直線與直線的位置關(guān)系；2．二面角的計(jì)算．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積 考點(diǎn)2：異面直線所成的角 考點(diǎn)3：線面所成的角 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：