口袋內(nèi)裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)白球和編號(hào)為A的一個(gè)黑球，所有球的大小、質(zhì)地和重量都相同，每次摸1個(gè)球并記錄結(jié)果并將球放回口袋中，若第k次摸球恰好得到編號(hào)為k的球，就稱之為1次巧合．
（1）求3次摸球中至多摸得1次黑球的概率．
（2）設(shè)3次摸球并記錄結(jié)果后，將巧合總次數(shù)表示為ξ，求ξ的分布列和期望Eξ．

解：（1）記A：3次摸球中至多摸得1次黑球，則P（A）=+=；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
∴Eξ=0×+1×+2×+3×=
分析：（1）3次摸球中至多摸得1次黑球，包括摸得1次或0次黑球，由此可得概率；
（2）確定隨機(jī)變量的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等編號(hào)為a1，a2，a3的3個(gè)白球和1個(gè)黑球b．
（1）從中摸出2個(gè)球，求摸出2個(gè)白球的概率；
（2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩球恰好有1個(gè)黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

口袋內(nèi)裝有編號(hào)為1、2、3的三個(gè)白球和編號(hào)為A的一個(gè)黑球，所有球的大小、質(zhì)地和重量都相同，每次摸1個(gè)球并記錄結(jié)果并將球放回口袋中，若第k次摸球恰好得到編號(hào)為k的球，就稱之為1次巧合．
（1）求3次摸球中至多摸得1次黑球的概率．
（2）設(shè)3次摸球并記錄結(jié)果后，將巧合總次數(shù)表示為ξ，求ξ的分布列和期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的4只球，將4只球分別編號(hào)為1、2、3、4，現(xiàn)依次不放回的隨機(jī)摸出2只球，則：
（1）列舉出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件；
（2）摸出2只球的號(hào)碼之和為5的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽模擬 題型：解答題

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等編號(hào)為a1，a2，a3的3個(gè)白球和1個(gè)黑球b．
（1）從中摸出2個(gè)球，求摸出2個(gè)白球的概率；
（2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩球恰好有1個(gè)黑球的概率．

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