口袋內裝有編號為1、2、3的三個白球和編號為A的一個黑球，所有球的大小、質地和重量都相同，每次摸1個球并記錄結果并將球放回口袋中，若第k次摸球恰好得到編號為k的球，就稱之為1次巧合．
（1）求3次摸球中至多摸得1次黑球的概率．
（2）設3次摸球并記錄結果后，將巧合總次數(shù)表示為ξ，求ξ的分布列和期望Eξ．

解：（1）記A：3次摸球中至多摸得1次黑球，則P（A）=+=；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==
∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
∴Eξ=0×+1×+2×+3×=
分析：（1）3次摸球中至多摸得1次黑球，包括摸得1次或0次黑球，由此可得概率；
（2）確定隨機變量的取值，求出相應的概率，即可得到隨機變量的分布列及數(shù)學期望．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個口袋內裝有大小相等編號為a1，a2，a3的3個白球和1個黑球b．
（1）從中摸出2個球，求摸出2個白球的概率；
（2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩球恰好有1個黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋內裝有編號為1、2、3的三個白球和編號為A的一個黑球，所有球的大小、質地和重量都相同，每次摸1個球并記錄結果并將球放回口袋中，若第k次摸球恰好得到編號為k的球，就稱之為1次巧合．
（1）求3次摸球中至多摸得1次黑球的概率．
（2）設3次摸球并記錄結果后，將巧合總次數(shù)表示為ξ，求ξ的分布列和期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只口袋內裝有大小相同的4只球，將4只球分別編號為1、2、3、4，現(xiàn)依次不放回的隨機摸出2只球，則：
（1）列舉出這個試驗的所有基本事件；
（2）摸出2只球的號碼之和為5的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽模擬 題型：解答題

一個口袋內裝有大小相等編號為a1，a2，a3的3個白球和1個黑球b．
（1）從中摸出2個球，求摸出2個白球的概率；
（2）從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩球恰好有1個黑球的概率．

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