Question

點A（1，1）在圓C：x²+y²-x+y+m=0的外部．
（1）求實數(shù)m的取值范圍； 
（2）若m=-

1

4

，且過點A（1，1）的直線l被圓C截得的弦長為

2

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：（1）由已知條件得

1+1-4＞0 1+1-1+1+m＞0

，由此能求出m的取值范圍．
（2）m=-

1

4

時，圓C：(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

3

4

，由此利用弦長公式能求出直線方程．

解答： 解：（1）∵點A（1，1）在圓C：x²+y²-x+y+m=0的外部，
∴

1+1-4＞0 1+1-1+1+m＞0

，
解得：-2＜m＜

1

2

，
∴m的取值范圍是（-2，

1

2

）．…（4分）
（2）m=-

1

4

時，圓C：x2+y2-x+y-

1

4

=0，
即(x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

3

4

，
當斜率不存在時，直線x=1滿足題意．…（6分）
當斜率存在時，設直線方程為y-1=k（x-1），
由題意可知：圓心到直線kx-y-k+1=0的距離為

1

2

，…（8分）
∴

1

2

=

| 1 2 k+ 1 2 -k+1|

k2+1

，解得：k=

4

3

，
∴直線方程為4x-3y-1=0，…（11分）
綜上：所求直線方程為x=1或4x-3y-1=0．…（12分）

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要注意直線的弦長公式和點到直線的距離公式的合理運用．