【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為直線的傾斜角，且），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的傾斜角；

（2）若直線與圓交于， 兩點，且，點，求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：

（1）由題知，直線經(jīng)過定點，且直線過圓心，由斜率公式可得直線的斜率為，則傾斜角為.

（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)， 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為， ，由韋達(dá)定理結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義可得 ，結(jié)合角的范圍和三角函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍為.

試題解析：

（1）由題知，直線經(jīng)過定點，

圓的直角坐標(biāo)方程為，圓心為，

∴直線的斜率為，

故直線的傾斜角為.

（2）將（為參數(shù)）代入，

得，

當(dāng)時， ，

設(shè)， 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為， ，

則， ，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

故的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是公差大于的等差數(shù)列， 為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若數(shù)列滿足，設(shè)是數(shù)列的前項和，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有兩個不同的零點.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)， 是的兩個零點，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中隨機抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間頻（單位:分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.

(1)求直方圖中的值；

(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生 1200名請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；

(3)從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于 40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中的頻率作為概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的四棱錐中，底面與側(cè)面垂直，且四邊形為正方形， ，點為邊的中點，點在邊上，且，過， ， 三點的截面與平面的交線為，則異面直線與所成的角為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10



乙班


30


合計



110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經(jīng)過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過點且坐標(biāo)原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實部大于0，z2的虛部為2.

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，求（）的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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