【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2﹣lnx﹣2．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）= x2﹣lnx﹣2，f′（x）=x﹣ ，

∴f′（1）=0，f（1）=﹣ ，

∴曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣


（2）解：∵f′（x）= （x＞0），

a≤0時，f′（x）＜0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，+∞），

a＞0時，f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）遞增


【解析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2= ，若a+b≤m恒成立，
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；
②設有一個回歸方程 ，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
③線性回歸方程 必經(jīng)過點 ；
④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預防禽流感的效果，進行動物家禽試驗，調(diào)查了100個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本．
（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)畫出2×2列聯(lián)表；
（2）請問能有多大把握認為藥物有效？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面（A）（B）（C）（D）為四個平面圖形：
（1）數(shù)出每個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將下表補充完整：

交點數(shù)

邊數(shù)

區(qū)域數(shù)

（A）

4

5

2

（B）

5

8

（C）

12

5

（D）

15


（2）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G，試猜想E、F、G之間的數(shù)量關系（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），則下列說法中不正確的是（ ）
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過樣本中心（ ， ）
B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
C.用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好
D.兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點．
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一箱方便面共有50袋,用隨機抽樣方法從中抽取了10袋,并稱其質(zhì)量(單位:g)結(jié)果為:60.5　61　60　60　61.5　59.5　59.5　58　60　60

(1)指出總體、個體、樣本、樣本容量;

(2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

(3)求樣本數(shù)據(jù)的方差.

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