設(shè)Sn表示數(shù)列{an}的前n項和.

(1)若{an}是等差數(shù)列,推導(dǎo)Sn的計算公式;

(2)若a1=1,q≠0,且對所有正整數(shù)n,有Sn=.判斷{an}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.


解:(1)設(shè){an}的公差為d,

則Sn=a1+a2+…+an

=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d],

又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d],

∴2Sn=n(a1+an),

∴Sn=.

(2)當(dāng)n=1時,S1=1.

當(dāng)n=2時,S2==1+q,a1+a2=1+q,a2=q.

當(dāng)n=3時,S3==1+q+q2,a1+a2+a3=1+q+q2,a3=q2;

初步斷定數(shù)列{an}為等比數(shù)列.

證明如下:

∵Sn=,

∴an+1=Sn+1-Sn=-

==qn.

∵a1=1,q≠0,

∴當(dāng)n≥1時,有==q,

因此,{an}是首項為1且公比為q的等比數(shù)列.


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設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,且,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,且 (為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項和.

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設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項a1等于(　　)

(A)-   (B)-   (C)    (D)

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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+k(k為常數(shù)),那么下述結(jié)論正確的是(　 　)

(A)k為任意實數(shù)時,{an}是等比數(shù)列

(B)k=-1時,{an}是等比數(shù)列

(C)k=0時,{an}是等比數(shù)列

(D){an}不可能是等比數(shù)列

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等比數(shù)列{an}的首項a1=-1,前n項和為Sn,若=,則{an}的通項公式an=　　　　. 

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Sn=+++…+等于(　 　)

(A)  (B)

(C)    (D)

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設(shè){an}是公差大于零的等差數(shù)列,已知a1=2,a3=-10.

(1)求{an}的通項公式;

(2)設(shè){bn}是以函數(shù)y=4sin2πx的最小正周期為首項,以3為公比的等比數(shù)列,求數(shù)列{an-bn}的前n項和Sn.

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已知數(shù)列的前項和，則其通項=          ；

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已知數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前n項和。

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