已知函數(shù)
R).
(Ⅰ)若
,求曲線
在點(diǎn)
處的的切線方程;
(Ⅱ)若
對任意
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
Ⅰ)
. (Ⅱ)
.
本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
第一問中,利用當(dāng)
時(shí),
.
因?yàn)榍悬c(diǎn)為(
), 則
,
所以在點(diǎn)(
)處的曲線的切線方程為:
第二問中,由題意得,
即
即可。
Ⅰ)當(dāng)
時(shí),
.
,
因?yàn)榍悬c(diǎn)為(
), 則
,
所以在點(diǎn)(
)處的曲線的切線方程為:
. ……5分
(Ⅱ)解法一:由題意得,
即
. ……9分
(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)
,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823215122146462.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
恒成立,
故
在
上單調(diào)遞增, ……12分
要使
恒成立,則
,解得
.……15分
解法二:
……7分
(1)當(dāng)
時(shí),
在
上恒成立,
故
在
上單調(diào)遞增,
即
. ……10分
(2)當(dāng)
時(shí),令
,對稱軸
,
則
在
上單調(diào)遞增,又
① 當(dāng)
,即
時(shí),
在
上恒成立,
所以
在
單調(diào)遞增,
即
,不合題意,舍去
②當(dāng)
時(shí),
, 不合題意,舍去 14分
綜上所述:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)
時(shí),若方程
有兩個(gè)不同的實(shí)根
和
,
(。┣髮(shí)數(shù)
的取值范圍;
(ⅱ)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)y=
x
2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為
A.(1,1] | B.(0,1] | C.[1,+∞) | D.(0,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)若
,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),若函數(shù)
在
上是增函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅲ)若
,不等式
對任意
恒成立,求整數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)
,(1)求函數(shù)
極值.(2)求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(15分)已知函數(shù)
(
不同時(shí)為零的常數(shù)),導(dǎo)函數(shù)為
.
(1)當(dāng)
時(shí),若存在
使得
成立,求
的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)
在
內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)
為奇函數(shù),且在
處的切線垂直于直線
,關(guān)于
的方程
在
上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(文)(本小題14分)已知函數(shù)
(
為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)
時(shí), 求
的最小值;
(2)若
在
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,其中
.
(1)當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求實(shí)數(shù)
的取值范圍,使得對任意的
,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )
A. | B.(0,3) | C.(1,4) | D. |
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