分析 建立坐標(biāo)系,設(shè)→BE=λ→BD1,根據(jù)B1E⊥BD1計算λ,得出→AE的坐標(biāo),從而計算出|AE|.
解答 解:以B1為原點建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:
則B1(0,0,0),A(a,0,a),B(0,0,a),D1(a,a,0),
∴→BD1=(a,a,-a),→B1B=(0,0,a),
設(shè)\overrightarrow{BE}=λ\overrightarrow{B{D}_{1}}=(λa,λa,-λa),∴\overrightarrow{{B}_{1}E}=\overrightarrow{{B}_{1}B}+\overrightarrow{BE}=(λa,λa,a-λa),
∵B1E⊥BD1,∴\overrightarrow{{B}_{1}E}•\overrightarrow{B{D}_{1}}=0,
∴λa2+λa2-a2+λa2=0,∴λ=\frac{1}{3}.
∴\overrightarrow{BE}=(\frac{1}{3}a,\frac{1}{3}a,-\frac{1}{3}a),
∴\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=(-\frac{2}{3}a,\frac{1}{3}a,-\frac{1}{3}a),
∴|AE|=|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{\frac{4{a}^{2}}{9}+\frac{{a}^{2}}{9}+\frac{{a}^{2}}{9}}=\frac{\sqrt{6}}{3}a.
故答案為\frac{\sqrt{6}}{3}a.
點評 本題考查了空間距離的計算,屬于中檔題.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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