Question

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不

足80千件時(shí)，C(x)＝x²＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1450(萬元)．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

Answer 1

 (1)因?yàn)槊考�商品售價(jià)為0.05萬元，則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，依題意得，0<x<80時(shí)，L(x)＝(0.05×1000x)－x²－10x－250＝－x²＋40x－250.

當(dāng)x≥80時(shí)，

L(x)＝(0.05×1000x)－51x－＋1450－250

＝1200－(x＋)．

所以L(x)＝

(2)當(dāng)0<x<80時(shí)，

L(x)＝－(x－60)²＋950.

在x＝60時(shí)，L(x)取得最大值

L(60)＝950萬元．

當(dāng)x≥80時(shí)，

L(x)＝1200－(x＋)

≤1200－2

＝1200－200＝1000.

此時(shí)，當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1000萬元．因?yàn)?50<1000，

所以，當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．