已知函數(shù)f（x）=x2lnx-ax3-x2+x，若?λ∈R使λf（x）-xf（λ）≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（0，
1
e2
）
B、（0，
1
e2
]
C、（0，
1
2e
）
D、（0，
1
2e
]
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的定義域，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)g（x）=
f(x)
x
，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
若?λ∈R使λf（x）-xf（λ）≤0恒成立，
則λ＞0，
則不等式等價(jià)為?λ∈R使
f(x)
x
≤
f(λ)
λ
恒成立，
設(shè)g（x）=
f(x)
x
=xlnx-ax2-x+1，
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=lnx-2ax，
由g′（x）=lnx-2ax=0得a=
lnx
2x
，
∵當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)g（x）無極大值，∴只有當(dāng)a＞0是成立，
設(shè)y=
lnx
2x
，則y′=
1-lnx
2
，則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)y=
lnx
2x
取得最大值為y=
lne
2e
=
1
2e
，
則等價(jià)為a∈（0，
1
2e
]，
故選：D
點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集為x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），則一元一次不等式ax+b＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（4）-f（3）=
 
．

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解方程：q6-9q3+8=0．

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過點(diǎn)（0，2）的雙曲線x2-y2=2的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，若
PO
=
a
PA
+b
PB
+c
PC
a+b+c
（其中P是ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)），則O點(diǎn)是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，有n（n≥2）行n+1列的士兵方陣：（1）寫出一個(gè)數(shù)列，用它表示當(dāng)n分別為2，3，4，5，6，…時(shí)方陣中的士兵人數(shù)．
（2）說出（1）中數(shù)列的第5，6項(xiàng)，用a5，a6表示；
（3）若把（1）中的數(shù)列記為{an}，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（4）求a10，并說明a10所表示的實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinθ，sinθ+cosθ），
n
=（cosθ，-2-m），函數(shù)f（θ）=
m
•
n

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求f（
π
4
）的值；
（2）若θ∈[-
π
4
，
π
4
]，問是否存在實(shí)數(shù)m的值使得f（θ）的最小值為-
3
4
，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；當(dāng)x＞y時(shí)，有f（x）＞f（y）．如果f（x）+f（x-3）≤2，試求x的取值范圍？

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