Question

如圖所示，有n（n≥2）行n+1列的士兵方陣：（1）寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列，用它表示當(dāng)n分別為2，3，4，5，6，…時(shí)方陣中的士兵人數(shù)．
（2）說(shuō)出（1）中數(shù)列的第5，6項(xiàng)，用a₅，a₆表示；
（3）若把（1）中的數(shù)列記為{a_n}，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
（4）求a₁₀，并說(shuō)明a₁₀所表示的實(shí)際意義．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：由題意，分別對(duì)n賦值，計(jì)算各方陣人數(shù)，分析發(fā)現(xiàn)方陣的行列數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系，解答本題．

解答： 解：（1）當(dāng)n=2時(shí)，表示士兵的人數(shù)為2行3列，人數(shù)為6，依此類(lèi)推當(dāng)n分別為2，3，4，5，6，…的士兵人數(shù)分別組成的數(shù)列為：6，12，20，30，42，…；
（2）方陣的行數(shù)比列數(shù)的序號(hào)小1，因此第5項(xiàng)表示的是6行7列，第6項(xiàng)表示的是7行8列，故a₅=42，a₆=56；
（3）根據(jù)對(duì)數(shù)列的前幾項(xiàng)的觀察、歸納，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；前4項(xiàng)分別是6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，
因此該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=（n+1）（n+2）；
（4）由（3）知a₁₀=11×12=132，a₁₀表示11行12列的士兵方陣中士兵的人數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)已知條件分析方陣組成的規(guī)律，從而求出法則人數(shù)，考查了學(xué)生的歸納推理能力，屬中檔題．