如圖，為測量坡高M(jìn)N，選擇A和另一個山坡的坡頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，則坡高M(jìn)N=
 
米．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=50
3
m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．
解答： 解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=150m，所以AC=50
2
m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，
由正弦定理得，
AC
sin45°
=
AM
sin60°
，因此AM=50
3
m．
在RT△MNA中，AM=50
3
m，∠MAN=60°，由
MN
AM
=sin60°
得MN=50
3
×
3
2
=75m．
故答案為：75．
點評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程x2-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一實根為n，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程是
x=t-1
y=2t+2
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
），點P是直線l上的任意一點，PA是圓的一條切線，切點為A，則線段PA的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC外接圓的圓心，AB=AC，若
AO
=3m
AB
-n
AC
且9m-3n=4，則cosA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+x）•（2-x）10=b0+b1（x-1）+b2（x-1）2+…+b11（x-1）11，則b1+b2+…b11=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線三點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈R，則P點的軌跡為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個零點；
（2）如果函數(shù)兩個零點在原點左右兩側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過點（0，
3
），則f（x）的圖象的一個對稱中心是（　�。�
A、（-
π
3
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
6
，0）
D、（
π
4
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱．設(shè)動點M（x，y），若實數(shù)x，y滿足不等式 f（x2-8y+24）+f（y2-6x）≥0恒成立，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　　）
A、（-∞，+∞）
B、[-1，1]
C、[2，4]
D、[3，5]

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