分析 (1)n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),可得nan+1-(n+1)an=2n(n+1),變形an+1n+1-ann=2.利用等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可證明.
(2)bn=√2an-15=2n-15,可得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2-14n.令bn≤0,解得n≤7.∴n≤7時,數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn=-b1-b2-…-bn=-Sn.n≥8時,數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn=-b1-b2-…-b7+b8+…+bn=-2S7+Sn.
解答 (1)證明:∵n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(n∈N*),
∴nan+1-(n+1)an=2n(n+1),∴an+1n+1-ann=2.
∴數(shù)列{ann}是等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng)為2.
∴ann=2+2(n-1)=2n,
∴an=2n2.
(2)解:bn=√2an-15=2n-15,
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n(−13+2n−15)2=n2-14n.
令bn=2n-15≤0,解得n≤7.
∴n≤7時,數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn=-b1-b2-…-bn=-Sn=-n2+14n.
n≥8時,數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn=-b1-b2-…-b7+b8+…+bn=-2S7+Sn=-2×(72-14×7)+n2-14n=n2-14n+98.
∴Tn={14n−n2,n≤7n2−14n=98,n≥8.
點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式、絕對值數(shù)列求和問題,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | c<a<b | C. | c<b<a | D. | a<c<b |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | 10 | C. | 12 | D. | 14 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com