已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)， 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）設(shè)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，由AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）列式整理得到頂點(diǎn)C的軌跡E的方程，然后分m的不同取值范圍判斷軌跡E為何種圓錐曲線；
（2）把代入E得軌跡方程，由題意設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系求出M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，由兩點(diǎn)式寫出直線MQ的方程，取y=0后求出x，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可求得x=2，則得到直線MQ與x軸的交點(diǎn)是定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)．.
試題解析：（1）由題知：
化簡(jiǎn)得：                  2分
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí) 軌跡表示以為圓心半徑是１的圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí) 軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且除去兩點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)  軌跡表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且除去兩點(diǎn)； 6分
（2）設(shè) 
依題直線的斜率存在且不為零，則可設(shè):，
代入整理得
，，                9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824034217004510.png" style="vertical-align:middle;" />不重合，則
的方程為 令，
得
故直線過(guò)定點(diǎn).                      14分
解二：設(shè)
依題直線的斜率存在且不為零，可設(shè):
代入整理得：
,，             9分
的方程為  令，
得
直線過(guò)定點(diǎn)             14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作圓的切線交雙曲線于、兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若，拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程；
（2）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)是（1，0），兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的
對(duì)稱點(diǎn)為A1．求證：直線A1B過(guò)x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是 (   )
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是       ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案