Question

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關關系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

	分數(shù)不少于120分	分數(shù)不足120分	合計
線上學習時間不少于5小時		4	19
線上學習時間不足5小時
合計			45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式其中）

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”（2）①詳見解析②期望；方差

【解析】

（1）完成列聯(lián)表，代入數(shù)據(jù)即可判斷；

（2）利用分層抽樣可得的取值，進而得到概率，列出分布列；根據(jù)分析知，計算出期望與方差.

（1）

	分數(shù)不少于120分	分數(shù)不足120分	合計
線上學習時間不少于5小時	15	4	19
線上學習時間不足5小時	10	16	26
合計	25	20	45

有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關”.

（2）①由分層抽樣知，需要從不足120分的學生中抽取人，

的可能取值為0，1，2，3，4，

，，

，，

所以，的分布列：

②從全校不少于120分的學生中隨機抽取1人，此人每周上線時間不少于5小時的概率為，設從全校不少于120分的學生中隨機抽取20人，這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)為，則，

故，.