【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

由雙曲線的頂點(diǎn)可得，求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得，即可得到橢圓方程

設(shè)直線的方程為，聯(lián)立雙曲線方程，消去，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得的關(guān)系式，再由直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，計(jì)算即可得到所求

（1）由題意可知：，

又橢圓的上頂點(diǎn)為，

雙曲線的漸近線為：，

由點(diǎn)到直線的距離公式有：，

所以橢圓的方程為。

（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入，消去并整理得：

，

要與相交于兩點(diǎn)，則應(yīng)有：

設(shè)，

則有：，.

又 .

又：，所以有： ，

，②

將，代入，消去并整理得：，

要有兩交點(diǎn)，則 .③

由①②③有：

設(shè)、.

有：，

.

將代入有：

.

,令,

令 ,.

所以在內(nèi)恒成立，故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

故 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為圓的圓心， 是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足， .

（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)， ， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F(xiàn)分別是線段PA，PD的中點(diǎn)，H在線段AB上．

（1）求證：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求證H是AB的中點(diǎn)；

（3）若AD=4，AB=2，求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=﹣lg|x|
D.y=﹣2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣ cosx（a∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面，,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，且；

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 ，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦距為 ，且過(guò)點(diǎn) ，設(shè) ， 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 的中點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，線段 的中垂線交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓 的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，求直線的方程，并求出 的取值范圍．

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