如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，，的面積為.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點(diǎn)，且圓在這兩個交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.


（1）設(shè)，其中，

由,得.

從而故.

從而，由得，因此.

所以，故.

因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）如圖，設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個交點(diǎn)，，,是圓的切線，且由圓和橢圓的對稱性，易知,，

由（1）知，所以，

再由得，

由橢圓方程得，即，

解得或.

當(dāng)時，重合，此時題設(shè)要求的圓不存在.

當(dāng)時，過分別與,垂直的直線的交點(diǎn)即為圓心，設(shè)

由得而故.

圓的半徑.

綜上，存在滿足條件的圓，其方程為.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面內(nèi)的動點(diǎn)，過作的垂線，垂足為，且．

    （1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，過作軌跡的切線，切點(diǎn)為、．

     ①求證：、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

②若，，求的值．

 


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如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（）

（1）若點(diǎn)，求的值；

（2）若，，求.

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頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是        ．

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三次函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為且重合，又在曲線上，則曲線的切線斜率的最大值的最小值為_________.

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已知點(diǎn)（其中，點(diǎn)的軌跡記為曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)在曲線上．

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)當(dāng)時，求曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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從{1，2，3，…，18}中任取兩個不同的數(shù)，則其中一個數(shù)恰好是另一 個數(shù)的3倍的概率為        ．

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如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；

（2）求證：BE＝EF．

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已知函數(shù)的值域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/04/00/2015050400323886957674.files/image029.gif'>，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為             ．

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