Question

14．在（-4，4）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“|x-2|+|x+3|≥7成立”發(fā)生的概率為$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 本題利用幾何概型求概率．先解絕對(duì)值不等式，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間（-4，4）的長(zhǎng)度求比值即得．

解答 解：利用幾何概型，其測(cè)度為線(xiàn)段的長(zhǎng)度．
由不等式|x-2|+|x+3|≥7可得
x≤-3，-x+2-x-3≥7，∴x≤-4；
-3＜x＜2，-x+2+x+3≥7，無(wú)解；
x≥2，x-2+x+3≥7，∴x≥3
故原不等式的解集為{x|x≤-4或x≥3}，
∴在（-4，4）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“|x-2|+|x+3|≥7成立”發(fā)生的概率為P=$\frac{4-3}{4+4}$=$\frac{1}{8}$．
故答案為$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．