【題目】已知，點在軸上，點在軸上，且，，當點在軸上運動時，動點的軌跡為曲線.過軸上一點的直線交曲線于，兩點.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明：存在唯一的一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標.

【答案】（1） （2）證明見解析；.

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出幾何圖形，設，由幾何關系可知，結合點的坐標即可求得的關系，化簡即可求得曲線的軌跡方程；

（2）由點在軸上，可設，設出過點的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，并由兩點間距離公式表示出，并代入中化簡即可求得常數(shù)的值，即可確定點的坐標.

（1）根據(jù)題意可知，，點在軸上，點在軸上，且，，畫出幾何關系如下圖所示：

設，為中點，

因為在軸上，所以點的橫坐標為，

由等腰三角形三線合一可知，

即，展開化簡可得，

所以曲線的軌跡方程為.

（2）證明：點為軸上一點，設，

則過點的直線方程為，交拋物線于，兩點.

則，化簡變形可得，

所以，

由兩點間距離公式可得，

，

所以

將代入化簡可得

，

所以當時為常數(shù)，且，

此時.

練習冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”

C.命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題

D.已知是上的可導函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件

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【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點Q是中點，點M,N分別在線段上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為________．

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（1）求和的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和，求；

（3）若數(shù)列的前項積為，求.

（4）數(shù)列滿足，，其中，，求.

（5）解決數(shù)列問題時，經(jīng)常需要先研究陌生的通項公式，只有先把通項公式研究明白，然后盡可能轉化為我們熟悉的數(shù)列問題，由此使問題得到解決.通過對上面（2）（3）（4）問題的解決，你認為研究陌生數(shù)列的通項問題有哪些常用方法，要求介紹兩個.

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（1）證明：；

（2）在上是否存在一點F，使面，若存在，試確定點F的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四面體的所有頂點在球的表面上，平面，，，則球的表面積為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）證明：平面；

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【題目】已知動圓過點且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過的直線與交于，兩點，分別過，做的垂線，垂足為，，線段的中點為.

①求證：；

②記四邊形，的面積分別為，，若，求.

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【題目】甲、乙、丙三位同學在一項集訓中的40次測試分數(shù)都在[50，100]內，將他們的測試分數(shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分數(shù)標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關系為( )

A.s1s2s3B.s1s3s2

C.s3s1s2D.s3s2s1

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