設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）此問為導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)題型，先求，令，求極值點(diǎn)，然后解與，列出的變化表格，從而很容易確定單調(diào)區(qū)間，以及極值;

（2）代入得到,先求,從無法確定函數(shù)的極值點(diǎn)，所以求其二階導(dǎo)數(shù)，令， ，當(dāng)時(shí)，恒成立，在為單調(diào)遞減函數(shù)，那么的值為極值點(diǎn)，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以從開始判定符號，,,即為極值點(diǎn)的區(qū)間.

（1）令，解得，

根據(jù)的變化情況列出表格:

(0,1)

1

+

0

_

遞增

極大值

遞減

 

由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，

在處取得極大值，無極小值.. 5分

（2）,,

令， ，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719221975303043/SYS201411171922352692818466_DA/SYS201411171922352692818466_DA.031.png">恒成立，所以在為單調(diào)遞減函數(shù)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719221975303043/SYS201411171922352692818466_DA/SYS201411171922352692818466_DA.032.png">

所以在區(qū)間上有零點(diǎn) ,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反，

因此，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以. 12分

考點(diǎn)：1.根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)；2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)（），其中．

（1）若曲線與在點(diǎn)處相交且有相同的切線，求的值；

（2）設(shè)，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

 

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已知i是虛數(shù)單位，則（ ）

A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i

 

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若實(shí)數(shù)滿足條件,則的最大值為（ ）

A．9 B．11 C．12 D．16

 

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已知集合和,則( )

A． B．[1，2） C．[1，5] D．（2，5]

 

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已知圓P：x2+y2=4y及拋物線S：x2=8y，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線l的斜率為＿＿

 

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A. B. C. D.

 

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A． B． C． D．

 

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在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半輻為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)P(-2，-4)的直線 的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

(Ⅱ)若成等比數(shù)列，求a的值

 

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