【題目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

【答案】表面積為π，體積為π.

【解析】

由已知三角形ABC為直角三角形，斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體是AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體，計(jì)算出底面半徑及兩個(gè)圓錐高的和，代入圓錐體積公式，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積；又由該幾何體的表面積是兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和，分別計(jì)算出兩個(gè)圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案．

過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．△ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底面重合的圓錐，如圖所示，

這兩個(gè)圓錐高的和為AB＝5，

底面半徑DC＝＝，

故S表＝π·DC·(BC＋AC)＝π.

V＝π·DC2·AD＋π·DC2·BD＝π·DC2(AD＋BD)＝π.

即所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為π，體積為π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且，函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)：

（1）如果函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)函數(shù)的最小值；

（2）對(duì)滿足，且的任意實(shí)數(shù)，證明函數(shù)的圖像經(jīng)過唯一的定點(diǎn)；

（3）如果關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ，平面底面， 為的中點(diǎn)， 是棱上的點(diǎn)， ， ， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若異面直線與所成角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得至少有一個(gè)，使成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從地到達(dá)地，在地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回地.

（1）試把汽車離開地的距離(千米)表示為時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，求出汽車距離A地100千米時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)，且時(shí)，有成立．

（1）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；

（2）若對(duì)任意的以及任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；

②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，為原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是.

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族，各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗，如過大年吃餃子，元宵節(jié)吃湯圓，端午節(jié)吃粽子，中秋節(jié)吃月餅等等，讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道，某家庭過大年時(shí)包有大小和外觀完全相同的肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子，一家4口人圍坐在桌旁吃年夜飯，當(dāng)晚該家庭吃餃子時(shí)每盤中混放8個(gè)餃子，其中肉餡餃子4個(gè)，蛋餡餃子和素餡餃子各2個(gè)，若在桌上上一盤餃子大家共同吃，記每個(gè)人第1次夾起的餃子中肉餡餃子的個(gè)數(shù)為，若每個(gè)人各上一盤餃子，記4個(gè)人中第1次夾起的是肉餡餃子的人數(shù)為，假設(shè)每個(gè)人都吃餃子，且每人每次都是隨機(jī)地從盤中夾起餃子.

（1）求隨機(jī)變量的分布列；

（2）若的數(shù)學(xué)期望分別記為、，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值；

（3）證明：對(duì)，不等式成立.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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