【題目】已知函數(shù) .
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得至少有一個,使成立,若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1)見解析(Ⅱ)或
【解析】試題分析:(1)首先求函數(shù)的導數(shù),再通分,得到 根據(jù)解不等式,得到函數(shù)單調區(qū)間;(2)首先求存在性命題的否定,即有成立,將不等式轉化為恒成立,設 ,根據(jù)函數(shù)的導數(shù),分 ,求得函數(shù)的最小值,令最小值大于等于0,求得的取值范圍,再求其補集.
試題解析:(1)函數(shù)的定義域為,
1)當時,由得, 或,由得,
故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和,單調減區(qū)間為
2)當時, , 的單調增區(qū)間為
(Ⅱ)先考慮“至少有一個,使成立”的否定“, 恒成立”。即可轉化為恒成立。
令,則只需在恒成立即可,
當時,在時, ,在時,
的最小值為,由得,
故當時, 恒成立,
當時, , 在不能恒成立,
當時,取,有, 在不能恒成立,
綜上所述,即或時,至少有一個,使成立。
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【題目】已知,函數(shù).
(1)討論的單調性;
(2)當時,設函數(shù)表示在區(qū)間上最大值與最小值的差,求在區(qū)間上的最小值.
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【題目】設函數(shù),若曲線在點 處的切線方程為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求證:在曲線上任意一點處的切線與直線和所圍成的三角形面積為定值,并求出此定值.
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【題目】某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進一家生產環(huán)保產品的公司,已知該環(huán)保產品每售出1盒的利潤為0.3萬元,當月未售出的環(huán)保產品,每盒虧損0.12萬元.根據(jù)統(tǒng)計資料,該環(huán)保產品的市場月需求量的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若該環(huán)保產品的月進貨量為160盒,以(單位:盒,)表示該產品一個月內的市場需求量,(單位:萬元)表示該公司生產該環(huán)保產品的月利潤.
①將表示為的函數(shù);
②根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不少于39.6萬元的概率.
(2)在頻率分布直方圖的月需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的月需求量,當月進貨量為158箱時,寫出月利潤(單位:萬元)的所有可能值.
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【題目】已知(cosx,2cosx),(2cosx,sinx),f(x).
(1)把f(x)的圖象向右平移個單位得g(x)的圖象,求g(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)當與共線時,求f(x)的值.
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【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點。
求證:(1)PA∥平面BDE ;
(2)平面PAC平面BDE.
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【題目】(12分)已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上的單調性,并用定義證明你的結論.
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值.
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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標志的是
A. 甲地:總體均值為3,中位數(shù)為4 B. 乙地:總體均值為1,總體方差大于0
C. 丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D. 丁地:總體均值為2,總體方差為3
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