【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了提高當(dāng)?shù)氐胤浇?jīng)濟(jì)總量，決定引進(jìn)資金對原有的兩個企業(yè)和進(jìn)行改造，計劃每年對兩個企業(yè)共投資500萬元，要求對每個企業(yè)至少投資50萬元.根據(jù)已有經(jīng)驗，改造后企業(yè)的年收益（單位：萬元）和企業(yè)的年收益（單位：萬元）與投入資金（單位：萬元）分別滿足關(guān)系式：，.設(shè)對企業(yè)投資額為（單位：萬元），每年兩個企業(yè)的總收益為（單位：萬元）.

（1）求；

（2）試問如何安排兩個企業(yè)的投入資金，才能使兩個企業(yè)的年總收益達(dá)到最大，并求出最大值.

【答案】（1）420萬元； （2）對企業(yè)投資108萬元，對企業(yè)投資392萬元時總收益最大，最大收益為432萬元.

【解析】

（1）根據(jù)收益公式計算;

（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.

（1）對企業(yè)投資300萬元，則對企業(yè)投資200萬元，

∴

（萬元）.

（2）設(shè)對企業(yè)投資萬元，則對企業(yè)投資為萬元.

∵每個企業(yè)至少投資50萬元，∴，解得.

∴

.

令，則，上式化為

.

∴當(dāng)時，取最大值，即時，取最大值，最大值為432萬元.

綜上，對企業(yè)投資108萬元，對企業(yè)投資392萬元時總收益最大，最大收益為432萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（　　）

A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分

C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機(jī)的時間，我校某課外興趣小組在天府廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機(jī)超過6小時的用戶列為“手機(jī)控”，否則稱其為“非手機(jī)控”，調(diào)查結(jié)果如下：

手機(jī)控

非手機(jī)控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機(jī)控”和“非手機(jī)控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，記這3人中“手機(jī)控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考公式： ．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）當(dāng)時，判斷直線與圓的關(guān)系；

（2）當(dāng)上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，，均在圓上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，求的長；

（3）設(shè)過點的直線與圓相交于、兩點，試問：是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+5，記a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

B. 無論點在上怎么移動，都有

C. 當(dāng)點移動至中點時，才有與與相交于一點，記為點，且

D. 當(dāng)點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價格（元）和時間（天）的關(guān)系如圖所示．

（1）求銷售價格（元）和時間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場第幾天時，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（ ）

A. B.

C. D.

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