3．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\overrightarrow b•\overrightarrow c+\overrightarrow c•\overrightarrow a$=-3．

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）2=$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow$2+$\overrightarrow{c}$2+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$（1+2+3）=-3，
故答案為：-3

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．

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