11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，nan+1=2（n+1）an
（1）記bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；      
（2）求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn．

分析 （1）由nan+1=2（n+1）an⇒$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=2×\frac{{a}_{n}}{n}$，即bn+1=2bn．
（2）由（1）得an=nbn=n•2n．錯(cuò)位相減法求和即可．

解答 解：（1）因?yàn)閚an+1=2（n+1）an
所以$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}=2×\frac{{a}_{n}}{n}$，即bn+1=2bn
所以{bn}是以b1=2為首項(xiàng)，公比q=2的等比數(shù)列．
所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=2×2n-1=2n．
（2）由（1）得an=nbn=n•2n．
所以  sn=1•2+2•22+3•23+…+（n-1）2n-1+n•2n．；
       2 sn=1•22+2•23+3•24+…+（n-1）2n+n•2n+1．；
所以-sn=2+22+23+24+…+2n-n•2n+1=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}-n•{2}^{n+1}$．
所以sn=（n-1）•2n+1+2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的判定，及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+3
（Ⅰ）若函數(shù)$y=f（{log_3}x+m），x∈[\frac{1}{3}，3]$的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若對(duì)任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）-f（x2）|＜k|x1-x2|成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（x∈R）．  
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的兩個(gè)非零實(shí)根為x1，x2，試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．圓的半徑為6cm，則圓心角為30°的扇形面積為3π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），且點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓上．
（1）求該橢圓的方程；
（2）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)Q作圓x2+y2=3的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸，y軸上的截距分別為m，n，證明$\frac{a^2}{n^2}+\frac{b^2}{m^2}$為定值；
（3）若P1，P2是橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{{3{y^2}}}{b^2}$=1上不同的兩點(diǎn)，P1P2⊥x軸，圓E過P1，P2且橢圓C1上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問：橢圓C1是否存在過左焦點(diǎn)F1的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，+∞）}\\{{x}^{3}+{a}^{2}-3a+2，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)α的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\overrightarrow b•\overrightarrow c+\overrightarrow c•\overrightarrow a$=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求tanx的值；
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{3}$，求x的值；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列四個(gè)函數(shù)中在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=3-xB．f（x）=（x-1）2C．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=x2+2x

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同步練習(xí)冊(cè)答案