（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)

（1）求；

（2）設(shè)為曲線上的一點(diǎn)，當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間距離公式可求得弦的長(zhǎng)；（2）由于是固定的，因此的面積取最大值，即點(diǎn)到直線的距離最大，故用參數(shù)方程表示曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，然后求的最大值.

試題解析：（1）由已知可得直線的方程為 曲線的方程為

由 ，

（2）設(shè)

當(dāng)即時(shí)最大， ．

考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程化為普通方程，直線與橢圓相交問(wèn)題；（2）三角形面積，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形函數(shù)的最值.

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已知函數(shù)，，其中

（Ⅰ）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

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已知，則（ ）

A. B. C. D.

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平面截球的球面得圓，過(guò)圓心的平面與的夾角為，且平面截球的球面得圓，已知球的半徑為5，圓的面積為，則圓的半徑為（ ）

A.3 B. C.4 D.

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已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則的值為（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某電視臺(tái)有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個(gè)搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進(jìn)行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權(quán)，答對(duì)得20分，答錯(cuò)或不答則送給對(duì)手10分。已知甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均相同，且每道題是否答對(duì)的機(jī)會(huì)是均等的, 若比賽進(jìn)行兩輪．

（1）求甲搶到1題的概率；

（2）求甲得到10分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)高三第二質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某電視臺(tái)有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個(gè)搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進(jìn)行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權(quán)，答對(duì)得20分，答錯(cuò)或不答則送給對(duì)手10分．已知甲每次搶到答題權(quán)的概率為，且答對(duì)的概率為，乙搶到答題權(quán)的概率為，且答對(duì)的概率為．

（1）在一輪搶答中，甲得到0分的概率;

（2）若比賽進(jìn)行兩輪，求甲得分的分布列及其期望．

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（本小題滿分13分）為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換10000輛燃油型公交車(chē)。每更換一輛新車(chē)，則淘汰一輛舊車(chē)，更換的新車(chē)為電力型車(chē)和混合動(dòng)力型車(chē)。今年初投入了電力型公交車(chē)輛，混合動(dòng)力型公交車(chē)輛，計(jì)劃以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加，混合動(dòng)力型車(chē)每年比上一年多投入輛．設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，設(shè)、分別為年里投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的總數(shù)量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車(chē)的總數(shù)；

（2）該市計(jì)劃用年的時(shí)間完成全部更換，求的最小值．

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