Question

若對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由絕對值的集合意義求得|x+3|+|x-1|的最小值，把不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a恒成立轉(zhuǎn)化為a²-3a≤4
，求解該不等式得答案．

解答： 解：由絕對值的幾何意義知，|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上的動點x與兩定點-3，1的距離，
則|x+3|+|x-1|的最小值為4，
要使不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a恒成立，則
a²-3a≤4，即a²-3a-4≤0，解得：-1≤a≤4．
∴滿足對任意實數(shù)x，不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a恒成立的實數(shù)a的取值范圍為[-1，4]．
故答案為：[-1，4]．

點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了絕對值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．