已知函數(shù)f（x）=
2
2x+1
+a是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）函數(shù)f（x）=
2
2x+1
+a是奇函數(shù)，則有
2
2-x+1
+a=-
2
2x+1
-a，化簡(jiǎn)即可求出a．
（2）先求出所以0＜
2
2x+1
＜2，即可求出f（x）=
2
2x+1
-1的值域．
解答： 解：（1）f（-x）=-f（x）⇒
2
2-x+1
+a=-
2
2x+1
-a
⇒2a=-2（
2x
1+2x
+
1
2x+1
）⇒a=-1
（2）f（x）=
2
2x+1
-1
因?yàn)?x+1＞1，
所以0＜
2
2x+1
＜2，
所以f（x）的值域是（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=-x2+2kx在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，g（x）=
k
x+k
在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x，y}|4≤x2+y2≤8}，動(dòng)點(diǎn)（a，b）∈A，則動(dòng)點(diǎn)（a+b，a-b）的活動(dòng)區(qū)域的圖形面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M是圓O：x2+y2=a2上任意一點(diǎn)，M在x軸上的射影為N，在線段OM上取點(diǎn)P，使得|OP|=|MN|，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
m
x+1
+nlnx（m，n為常數(shù)）在x=1處的切線為x+y-2=0．
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若任意實(shí)數(shù)x∈[
1
e
，1]，使得對(duì)任意的t∈[
1
2
，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式組
x-2y+2≥0
x≤4
y≥-2
表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線x-4=0距離大于2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

全不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，Sn=
n(1+an)
2
，求證：對(duì)任意的不小于2的正整數(shù)n，不等式lnan+1＞
an-1
an3
+lnan都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（x-1）3+2013×（x-1）=-1，（y-1）3+2013×（y-1）=1，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x
，則“0＜a＜8”是“函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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