Question

設(shè)不等式組

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線x-4=0距離大于2的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出可行域，以面積為測(cè)度，可得概率．

解答： 解：如圖，不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鱀EF及其內(nèi)部．
其中D（-6，-2），E（4，-2），F(xiàn)（4，3），
求得直線DF、EF分別交x軸于點(diǎn)B（-2，0），
∵當(dāng)點(diǎn)在線段x=2上時(shí)，點(diǎn)D到直線x-4=0的距離等于2，
∴要使點(diǎn)到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在△BCD中（或其邊界）
因此，根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，可得所求概率為

1 2 ×8×4

1 2 ×10×5

=

16

25

．
故答案為：

16

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使點(diǎn)到直線x-4=0的距離大于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．