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如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直, 且.設是底面內一點,定義,其中、、分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若,且恒成立,則正實數的最小值為___ ___.
1

試題分析：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
，即
，
解得，所以正實數a的最小值為1。
點評：本題主要考查了棱錐的體積，同時考查了基本不等式的運用，是題意新穎的一道題目，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線 a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內的射影分別為直線 b 和 c ,則 b 和 c 的位置關系是(   )
A．相交或平行B．相交或異面
C．平行或異面D．相交﹑平行或異面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是平面，是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數是(      )
( 1 )若,則
( 2 )若,則
( 3 )如果是異面直線,那么與相交
( 4 )若,且,則且.
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱錐的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內任取一點，使得的概率是（　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若平面,則________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在棱長為3的正方體中，.

⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分別為PC、PB的中點．

(Ⅰ)求證：PB平面ADMN；
(Ⅱ)求四棱錐P-ADMN的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是
A．α∥β，m⊥α，則m⊥β
B．m∥n，m⊥α，則n⊥α
C． n∥α，n⊥β，則α⊥β
D．αβ=m，n與α、β所成的角相等，則m⊥n

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