設 M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

y=2sin2x

解析試題分析：根據(jù)矩陣的乘法法則求出MN，設p（x，y）是所求曲線上的任意一點，它是曲線y=sinx上點p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應點，然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出曲線方程．
∵M=，N=，
MN==，（2分）
設p（x，y）是所求曲線C上的任意一點，
它是曲線y=sinx上點p0（x0，y0）在矩陣MN變換下的對應點，
則 =，
∴，即，（4分）
又點p0（x0，y0）在曲線y="sinx" 上，故 y0=sinx0，從而y=sin2x，
所求曲線的方程為y=2sin2x．…（7分）
考點：二階矩陣；矩陣的應用
點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查學生掌握二階矩陣的乘法法則，以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應的方程．

練習冊系列答案
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設M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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（選修4-2：矩陣與變換）設 M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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