設 M=,N=,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.

y=2sin2x

解析試題分析:根據(jù)矩陣的乘法法則求出MN,設p(x,y)是所求曲線上的任意一點,它是曲線y=sinx上點p0(x0,y0)在矩陣MN變換下的對應點,然后根據(jù)變換的性質(zhì)求出曲線方程.
∵M=,N=,
MN==,(2分)
設p(x,y)是所求曲線C上的任意一點,
它是曲線y=sinx上點p0(x0,y0)在矩陣MN變換下的對應點,
=,
,即,(4分)
又點p0(x0,y0)在曲線y="sinx" 上,故 y0=sinx0,從而y=sin2x,
所求曲線的方程為y=2sin2x.…(7分)
考點:二階矩陣;矩陣的應用
點評:本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識,考查運算求解能力,考查學生掌握二階矩陣的乘法法則,以及求出直線方程利用矩陣的變換所對應的方程.

練習冊系列答案
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設M=,N=,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.

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A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,PA切⊙O于點A,D為PA的中點,過點D引割線交⊙O于B、C兩點.求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
設M=,N=,試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓C的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求直線l被圓C所截得的弦長.
D.選修4-5:不等式選講
解不等式:|2x+1|-|x-4|<2.

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