【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的頂點、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

【答案】（1）；（2）2.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)橢圓長軸與短軸的關系列出一個方程，再根據(jù)橢圓過已知點列出一個方程，解方程組求出a,b,寫出橢圓的標準方程;(2)由于OA和OB的斜率乘積為定值，因此OA的斜率為，則OB的斜率可表示為，分別把射線OA、OB的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出A、B兩點的橫坐標，得出兩點的橫坐標的積，根據(jù)OA、OB方程得出A、B兩點的縱坐標的積，從表示出數(shù)量積,再利用基本不等式求出最值.

試題解析：

（1）由題意得解得

∴橢圓的標準方程為．

（2）設， ，不妨設， ．

由，∴（），

直線、的方程分別為， ，

聯(lián)立

解得， ．

∵ ，

當且僅當時，等號成立．

所以的最大值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有(　　)

①隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值．

②一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生．

③任意事件A發(fā)生的概率總滿足.

④若事件A的概率為0，則A是不可能事件．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點在線段上， ， ，沿直線將翻折成，使點在平面上的射影落在直線上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為，以為圓心且與拋物線準線相切的圓恰好過原點.點是與軸的交點， 兩點在拋物線上且直線過點，過點及的直線交拋物線于點.

（1）求拋物線的方程；

（2）求證：直線過一定點，并求出該點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆骄伞笔侵敢粋�八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為，第八個音的頻率為，則等于

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得當時，函數(shù)的最大值為？若存在，取實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動，凡購物滿100元可抽獎一次，滿200元可抽獎兩次…依此類推．抽獎箱中有7個白球和3個紅球，其中3個紅球上分別標有10元，10元，20元字樣．每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球，若摸到紅球，根據(jù)球上標注金額獎勵現(xiàn)金；若摸到白球，沒有任何獎勵．

（Ⅰ）一次抽獎中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎勵的概率；

（Ⅱ）小明有兩次抽獎機會，用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額，寫出的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的公比，前n項和為.若，且是與的等差中項.

（1）求；

（2）數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前2019項和；

（3）設，問數(shù)列中是否存在三項，它們可以構成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

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