分析 (Ⅰ)根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n,求出數(shù)列的通項公式,利用裂項相消法,可得數(shù)列{1an•an+1}的前n項和;
(Ⅱ)根據(jù)數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n-1,求出數(shù)列的通項公式,利用錯位相減法,可得數(shù)列{an•bn}的前n項和.
解答 解:(I)∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n(n∈N*),
∴當(dāng)n=1時,S1=a1=3,
當(dāng)n≥2時,Sn-1=(n-1)2+2(n-1),
an=Sn-Sn-1=2n+1,
∵n=1時,2n+1=3,
故an=2n+1,
∴1an•an+1=12(12n+1-12n+3),
∴數(shù)列{1an•an+1}的前n項和Un=12(13−15+15-17+12n+1-12n+3)=12(13-12n+3)=n3(2n+3),
(Ⅱ)∵數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n-1(n∈N*).
∴當(dāng)n=1時,T1=b1=1,
當(dāng)n≥2時,T n-1=2n-1-1,
bn=Tn-Tn-1=2n-1,
∵n=1時,2n-1=1,
故bn=2n-1,
∴數(shù)列{an•bn}的前n項和Vn=3•20+5•21+7•22+…+(2n+1)•2n-1,
2Vn=3•21+5•22+…+(2n-1)•2n-1+(2n+1)•2n,
兩式相減得:-Vn=3+2(21+22+…+2n-1)-(2n+1)•2n=(1-2n)2n+1
∴Vn=(2n-1)2n+1
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列求和,數(shù)列通項公式,是等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | “存在x0∈R,x02+sinx0+ex0<1”的否定是“不存在x0∈R,x02+sinx0+ex0<1” | |
B. | 在△ABC中,“AB2+AC2>BC2”是“△ABC為銳角三角形”的充分不必要條件 | |
C. | 任意x∈N,3x>1 | |
D. | 存在x0∈(0,π2),sinx0+cosx0=tanx0 |
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A. | {x|x=2kπ+π3,k∈Z} | B. | {x|x=2kπ+5π3,k∈Z} | ||
C. | {x|x=2kπ±π3,k∈Z} | D. | {x|x=kπ+(−1)kπ3,k∈Z} |
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