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11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n-1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{1anan+1}的前n項和;
(Ⅱ)求數(shù)列{an•bn}的前n項和.

分析 (Ⅰ)根據(jù)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n,求出數(shù)列的通項公式,利用裂項相消法,可得數(shù)列{1anan+1}的前n項和;
(Ⅱ)根據(jù)數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n-1,求出數(shù)列的通項公式,利用錯位相減法,可得數(shù)列{an•bn}的前n項和.

解答 解:(I)∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n(n∈N*),
∴當(dāng)n=1時,S1=a1=3,
當(dāng)n≥2時,Sn-1=(n-1)2+2(n-1),
an=Sn-Sn-1=2n+1,
∵n=1時,2n+1=3,
故an=2n+1,
1anan+1=1212n+1-12n+3),
∴數(shù)列{1anan+1}的前n項和Un=121315+15-17+12n+1-12n+3)=1213-12n+3)=n32n+3,
(Ⅱ)∵數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n-1(n∈N*).
∴當(dāng)n=1時,T1=b1=1,
當(dāng)n≥2時,T n-1=2n-1-1,
bn=Tn-Tn-1=2n-1,
∵n=1時,2n-1=1,
故bn=2n-1,
∴數(shù)列{an•bn}的前n項和Vn=3•20+5•21+7•22+…+(2n+1)•2n-1
2Vn=3•21+5•22+…+(2n-1)•2n-1+(2n+1)•2n,
兩式相減得:-Vn=3+2(21+22+…+2n-1)-(2n+1)•2n=(1-2n)2n+1
∴Vn=(2n-1)2n+1

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列求和,數(shù)列通項公式,是等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度中檔.

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