已知橢圓C1的中心在坐標原點,兩個焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),點A(2,3)在橢圓C1上,過點A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點,拋物線C2在點B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點P.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點P?若存在,指出這樣的點P有幾個(不必求出點P的坐標);若不存在,說明理由.


解:(1)設橢圓方程為+=1(a>b>0),

由題意可知2a=+=8.

∴a=4,b2=a2-c2=12.

∴橢圓方程為+=1.

(2)設B（x1,）,C（x2,）,

直線BC的斜率為k,則k=.

由y=x2,得y′=x.

∴點B、C處的切線l1、l2的斜率分別為x1,x2,

∴l(xiāng)1的方程為y-=x1(x-x1),

即y=x1x-,

同理,l2的方程為y=x2x-.

由

解得

∴P(2k,2k-3).

∵|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|,

∴點P在橢圓C1: +=1上,

∴+=1.

化簡得7k2-12k-3=0.(*)

由Δ=122-4×7×(-3)=228>0,

可得方程(*)有兩個不等的實數(shù)根.

∴滿足條件的點P有兩個.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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已知橢圓C1: +=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;

(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

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過橢圓+=1(a>b>0)的焦點垂直于x軸的弦長為,則雙曲線-=1的離心率e的值是(　　)

(A)   (B)

(C)   (D)

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已知圓C:x2+y2+6x+8y+21=0,拋物線y2=8x的準線為l,設拋物線上任意一點P到直線l的距離為m,則m+|PC|的最小值為　　　　. 

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某校要從高一、高二、高三共2 012名學生中選取50名組成志愿團，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣的方法從2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分層抽樣的方法進行，則每人入選的概率(　　)

A．都相等且為                     B．都相等且為

C．不會相等                             D．均不相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某單位有2 000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產各部門中，如下表所示：

人數(shù)

管理

技術開發(fā)

營銷

生產

共計

老年

40

40

40

80

200

中年

80

120

160

240

600

青年

40

160

280

720

1 200

小計

160

320

480

1 040

2 000

(1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？

(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？

(3)若要抽20人調查對2016年巴黎奧運會籌備情況的了解，則應怎樣抽樣？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程(如圖)，以下結論中正確的是(　　)

A．x和y正相關

B．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率

C．x和y的相關系數(shù)在－1到0之間

D．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設不等式組表示的平面區(qū)域為D.在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是(　　)

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