Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂-a₁=2，且2a₂是3a₁與a₃的等差中項(xiàng)，則a₁=

 

，S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)，得到公比q=1或3．檢驗(yàn)得到q=3成立，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)求得a₁，由等比數(shù)列的求和公式得到S_n．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂-a₁=2，得，a₁q-a₁=2，
由于2a₂是3a₁與a₃的等差中項(xiàng)，則3a₁+a₃=4a₂，即有3a₁+a₁q²=4a₁q，解得q=1或3．
若q=1，則a₁q-a₁=2，不成立，
故q=3，代入a₁q-a₁=2，解得a₁=1，
S_n=

1•(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．
故答案為：1，

3n-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．