Question

已知{a_n}是等比數列，a₂-a₁=2，且2a₂是3a₁與a₃的等差中項，則a₁=

 

，S_n=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質,等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：運用等差數列的性質，再由等比數列的通項，得到公比q=1或3．檢驗得到q=3成立，再由等比數列的通項求得a₁，由等比數列的求和公式得到S_n．

解答： 解：設等比數列{a_n}的公比為q，由a₂-a₁=2，得，a₁q-a₁=2，
由于2a₂是3a₁與a₃的等差中項，則3a₁+a₃=4a₂，即有3a₁+a₁q²=4a₁q，解得q=1或3．
若q=1，則a₁q-a₁=2，不成立，
故q=3，代入a₁q-a₁=2，解得a₁=1，
S_n=

1•(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．
故答案為：1，

3n-1

2

．

點評：本題考查等比數列的通項公式和求和公式，考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于中檔題．