Question

非等邊三角形ABC的外接圓半徑為1，最長(zhǎng)的邊a=

3

．
（1）求角A．
（2）求bc的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由題意和正弦定理求出sinA，結(jié)合條件和特殊角的正弦函數(shù)值求出角A；
（2）由余弦定理和不等式求出bc的最大值．

解答： 解：（1）由正弦定理

a

sinA

=2R，得sinA=

3

2

，
∵BC是最長(zhǎng)邊，且三角形為非等邊三角形，
∴A=

2π

3

---------------------------------（5分）
（2）由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
則3=b²+c²+bc----------------（7分）
∵b²+c²≥2bc，∴b²+c²+bc≥3bc，即bc≤1，-----------（10分）
當(dāng)且僅當(dāng) b=c=1時(shí)，bc=1，故bc的最大值是1．------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理，以及不等式求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．