在兩個(gè)正數(shù)之間插入1個(gè)數(shù)a，這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，若插入2個(gè)數(shù)b、c，則4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．證明：
（1）b3+c3=2abc；
（2）2a≥b+c．
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設(shè)出兩個(gè)正數(shù)x，y，把a(bǔ)，b，c用x，y表示，分別代入等式兩邊得答案；
（2）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，把a(bǔ)，b，c用x，y，q表示，作差即可證得答案．
解答： 證明：（1）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，插入a成等差數(shù)列，則有x-a=a-y，
于是a=
x+y
2
，
插入2個(gè)數(shù)b、c，使4個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則有xy=bc，
設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
則y=x•q3，q=
3
y
x
．
b=x•q=x
2
3
•y
1
3
，c=
y
q
=x
1
3
•y
2
3
．
∴b3+c3=(x
2
3
•y
1
3
)3+(x
1
3
•y
2
3
)3=x2y+xy2=xy（x+y）=2abc；
（2）不妨設(shè)x≥b≥c≥y，則q=
b
x
＜1，
2a-（b+c）=（x+y）-（xq+
y
q
）
=x（1-q）+y（1-
1
q
）=x（1-q）+y•
q-1
q

=（1-q）（x-
y
q
）=x（1-q）（1-q2）=x（1-q）2（1+q）≥0．
當(dāng)且僅當(dāng)q=1時(shí)上式取等號．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，訓(xùn)練了作差法證明數(shù)列不等式，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
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已知f（x）=（x-2）2，x∈[-1，3]，函數(shù)f（x+1）得單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
6x    (x≥0)
2x    (x＜0)
則f（f（-1））=
 
．

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已知集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=
 
．

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設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|-1＜x＜3}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{x|-1＜x＜0}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|-3＜x＜0}
D、{x|x≥3}

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在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a2014+a2015=96，則a1+a2015的值是（　�。�
A、24B、48C、96D、106

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已知B（-3，0），C（3，0），△ABC中BC邊上的高為3，求△ABC的垂心H的軌跡方程．

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已知正四棱錐S-ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條側(cè)棱作截面SAC，則截面面積為
 
．

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下列敘述中：
①函數(shù)f（x）=xα（α∈R）的圖象可能通過坐標(biāo)系中任何一個(gè)象限；
②函數(shù)f（x）=loga（mx2-mx+1）（a＞0，a≠1）定義域?yàn)镽，則m∈（0，4）；
③若min{m，n}=
m (m≤n)
n (m＞n)
，則函數(shù)f（x）=min{x
1
3
，2x-2，1-3x}存在最大值；
④函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞0，a≠1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
⑤已知函數(shù)f（x）=x3+bx+cloga（
x2+1
+x）+2（a＞0，a≠1，b，c∈R），若x＞0時(shí)，f（x）≥5，則x＜0時(shí)，有f（x）≤-1．
其中，正確命題的序號是
 
．

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