已知正四面體A-BCD中，O為底面正三角形BCD的中心，E為AB中點，求異面直線OE與BC所成角的大�。�
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取AC的中點F，EF∥BC，∴∠FEO即異面直線OE與BC所成角，再證明△EFO是正三角形，從而求得異面直線OE與BC所成角為60°．
解答： 解：設(shè)AB=a，取AC的中點F，連接EF，連接EO、FO、BO，E為AB中點，∴EF∥BC，∴∠FEO即異面直線OE與BC所成角，
正四面體A-BCD中，O為底面正三角形BCD的中心，∴AO⊥面BCD，BO?面BCD，AO⊥BO，在Rt△ABO中，E為AB中點，
∴OE=
1
2
a，同理，OF=
1
2
a，又E、F分別為AB、AC中點，∴EF=
1
2
a，∴△EFO是正三角形，∴∠FEO=60°
∴異面直線OE與BC所成角為60°
點評：本題考查異面直線所成的角，角的做法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1與平面BCC1B1所成角為30°，AB⊥平面BB1C1C．
（I）求證：BC⊥AC1；
（Ⅱ）求二面角C-AC1-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，求證：ea+e-a＞eb+e-b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2
2
，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2-1=2}
（1）若A∩B≠∅，求m的范圍；
（2）若A∪B=B，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二進制數(shù)110101轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形PBCD，A是PD邊上的中點（如圖甲），∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，（如圖乙）
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，CA=CB=3，平面內(nèi)一點M滿足
BM
=λ
AM
（λ≥2，λ∈R），則
CM
•
CA
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），AB是它的一條傾斜角為135°的弦，且M（2，1）是弦AB的中點，則橢圓E的離心率為
 
．

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