【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程 （α為參數(shù)）
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標 ，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q為曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

【答案】
（1）解：把極坐標系下的點 化為直角坐標，得P（﹣2，2）

因為點P的直角坐標（﹣2，2）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，

所以點P在直線l上．）


（2）解：因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為 ，

從而點Q到直線l的距離為 =

= ，

由此得，當 時，d取得最小值


【解析】（1）首先把點的極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標，進一步利用點和方程的關系求出結(jié)果．（2）進一步利用點到直線的距離，利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)關系式變形成余弦型函數(shù)，進一步求出最值．

練習冊系列答案
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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計

男

22

▲

30

女

▲

12

▲

總計

▲

▲

50

表1

并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：

成功完成時間（分鐘）

[0，10)

[10，20)

[20，30)

[30，40]

人數(shù)

10

10

5

5

表2

（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；

（3）現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調(diào)查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

分組（歲）

頻數(shù)

合計

（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（）

A.640B.520C.280D.240

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意的a∈（1， ），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x 的解集用區(qū)間表示為 ．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．

（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請說明理由；

（2）求證:過A，B，C三點的圓過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．

（1）證明：AC⊥B1D；
（2）求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值．

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