設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|＋|PF2|＝6a且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為________．
不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得
|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，
求得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.
又在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，所以∠PF2F1＝90°，求得|F1F2|＝2a，故雙曲線C的離心率e＝＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線-=1的右焦點(diǎn)重合,拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K,點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=|AF|,則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　)
A．2B．3C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與兩圓x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圓的圓心在(　　)
A．一個(gè)橢圓上B．雙曲線的一支上
C．一條拋物線上D．一個(gè)圓上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, △AOB的面積為， 則p＝(　　)
A．1B．
C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F是雙曲線＝1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點(diǎn)．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線離心率e的大小為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓x2＋y2－4x－9＝0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)．
A．＝1B．＝1C．＝1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為             ．

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