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9.已知a=(m-2)i+2j,=i+(m+1)j,其中i、j分別為x、y軸正方向單位向量.
(1)若m=2,求a的夾角;
(2)若(a+)⊥(a-),求實(shí)數(shù)m的值.

分析 由已知,將a坐標(biāo)化,利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答即可.
(1)將m代入兩個(gè)向量的坐標(biāo),進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可;
(2)分別求出a+\overrightarrow,a-的坐標(biāo),利用向量垂直數(shù)量積為0,求出m.

解答 解:因?yàn)?\overrightarrow{i}\overrightarrow{j}xy\overrightarrow{a}=m22\overrightarrow=(1,m+1), 所以(1)m=2時(shí),\overrightarrow{a}=(0,2,),\overrightarrow=(1,3),\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角的余弦值\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10},所以\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角為arccos\frac{3\sqrt{10}}{10}; (2)\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(m-1,m+2),\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(m-3,1-m),又(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)⊥(\overrightarrow{a}-\overrightarrow$),所以(m-1)(m-3)+(m+2)(1-m)=0,即-5m+5=0,解得m=1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算;利用已知將向量坐標(biāo)化使得運(yùn)算簡(jiǎn)便.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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