(2013•浙江)設(shè)a,b∈R,若x≥0時(shí)恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤(x2﹣1)2,則ab等于 _________ 
﹣1
驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),
當(dāng)x=1時(shí),將1代入不等式有0≤a+b≤0,所以a+b=0,
當(dāng)x=0時(shí),可得0≤b≤1,結(jié)合a+b=0可得﹣1≤a≤0
令f(x)=x4﹣x3+ax+b,即f(1)=a+b=0
又f′(x)=4x3﹣3x2+a,f′′(x)=12x2﹣6x,
令f′′(x)>0,可得x>,則f′(x)=4x3﹣3x2+a在[0,]上減,在[,+∞)上增
又﹣1≤a≤0,所以f′(0)=a<0,f′(1)=1+a≥0
又x≥0時(shí)恒有0≤x4﹣x3+ax+b,結(jié)合f(1)=a+b=0知,1必為函數(shù)f(x)=x4﹣x3+ax+b的極小值點(diǎn),也是最小值點(diǎn)
故有f′(1)=1+a=0,由此得a=﹣1,b=1
故ab=﹣1
故答案為﹣1
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A.B.C.D.1

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