Question

（本小題滿分12分）正四棱柱中，，點在上，且．

（1） 證明：平面；

（2） 求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）證明見解析，（2）

【解析】

試題分析：先建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標，要證明線面垂直，只需尋求線線垂直，利用向量的數(shù)量積為零，證明線線垂直即可；第二步利用法向量求二面角，由于平面，直接可得出平面

的法向量為，再求平面的法向量，最后利用公式求出二面角的余弦值；

試題解析：（1）以為坐標原點，分別以、DC、DD1所在的直線為軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標系．則．

．有 ，，故，

．又，所以平面．

由（1）得是平面的一個法向量，設(shè)向量是平面的法向量,

則 ，令，則，，

∴ 取．

∴

所以二面角的余弦值為．

考點：1.利用空間向量數(shù)量積為零證明線線垂直；2.利用空間向量求二面角；