已知點Q是拋物線C1：y2=2px（p＞0）上異于坐標(biāo)原點O的點，過點Q與拋物線C2：y=2x2相切的兩條直線分別交拋物線C1于點A，B．若點Q的坐標(biāo)為（1，-6），求直線AB的方程及弦AB的長．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出拋物線C1的方程，設(shè)拋物線C2的切線方程為y+6=k（x-1），與拋物線C2：y=2x2聯(lián)立，由于直線與拋物線C2相切，故△=k2-8k-48=0，解得k=-4或k=12，即可求直線AB的方程及弦AB的長．
解答： 解：由Q（1，-6）在拋物線C1：y2=2px（p＞0）上，可得p=18，
所以拋物線C1的方程為y2=36x．…（3分）
設(shè)拋物線C2的切線方程為y+6=k（x-1），
聯(lián)立
y+6=k(x-1)
y=2x2
，得2x2-kx+（k+6）=0，…（6分）
由于直線與拋物線C2相切，故△=k2-8k-48=0，解得k=-4或k=12．…（8分）
由
y+6=-4(x-1)
y2=36x
得A(
1
4
，-3)；由
y+6=12(x-1)
y2=36x
得B(
9
4
，9)．…（10分）
所以直線AB的方程為12x-2y-9=0，弦AB的長為2
37
．…（12分）
點評：本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，(2x-
1
x
)n=anxn+an-1xn-1+…+a1-nx1-n+a-nx-n展開式中的常數(shù)項為-160．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求an+an-2+…+a2-n+a-n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P--ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E為PB的中點．且PD=
2
AB
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）求AE與平面PDB所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求證：A1B∥平面ADC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，則A1到面AB1D1的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1、F2．若橢圓上存在點P，使得|
PF1
+
PF2
|=|
F1F2
|成立，則
b
a
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y+m=0（m＞0）與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點且|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+4b2，a，b∈R．
（Ⅰ）若a從集合{3，4，5}中任取一個元素，b從集合{1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率；
（Ⅱ）若a從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求x2+y2-4x+3=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的軌跡方程
 
．

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同步練習(xí)冊答案