已知f（x）為R上奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時，f（x）=x（1-x），求f（x）的表達式，并在所給坐標(biāo)系中畫出f（x）圖象．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，有f（0）=0，設(shè)x＜0，則-x＞0，代入f（x）=x（1-x），再由f（-x）=-f（x）解答即可．
解答： 解：∵f（x）為R上奇函數(shù)
∴當(dāng)x=0時，f（0）=f（-0）=-f（0），∴f（0）=0
當(dāng)x＜0時，則-x＞0，∴f（-x）=（-x）（1-（-x））=-x（1+x）
∵f（x）為R上奇函數(shù)，∴f（-x）=-f （x）
∴-f （x）=-x（1+x），即f （x）=x（1+x） （x＜0）
∴f(x)=
x(1-x)，(x＞0)
0，(x=0)
x(1+x)，(x＜0)
．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意奇函數(shù)的f（0）=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=4，已知點O是△ABC內(nèi)一點，且滿足
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則
OC
•(
BA
+
BC
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a-1
x
+1-2a（a≥
1
2
）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線；
（Ⅱ）證明：f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩集合M={x∈R|0≤x≤8}，N={y∈R|0≤y≤5}．下列的對應(yīng)關(guān)系中，是M到N的映射的是（　�。�
A、f：x→y=2
x
B、f：x→y=
2
3
x
C、f：x→y=2x-1
D、f：x→y=
3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的個數(shù)為（　　）
①命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2≤1，則x≤1”；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③命題“?x∈R，是的x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x2+x-2＞0”的充分不必要條件．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，且AC=1，BC=
2
，又D是棱SC上一點，AD+DB的最小值為
5
，則三棱錐S-ABC的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x．當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）log2.56.25+lg0.01+ln
e
+2log23
（2）已知a-a-1=1，求
a2+a-2-3
a6+a-6
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若cosB+2cosC•cos(A-
π
3
)=0，求角C；
（Ⅱ）若C為△ABC的最大內(nèi)角，且2|
CA
|•|
CB
|cos2
C
2
+c2=
25
2
，求△ABC的周長L的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案