3．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$與雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，設(shè)C1與C2在第一象限的交點為P，則點P到橢圓左焦點的距離為4．

分析 確定橢圓、雙曲線共焦點，再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，由題意，橢圓、雙曲線共焦點，則
|PF1|+|PF2|=6，|PF1|-|PF2|=2
∴|PF1|=4
故答案為：4

點評 本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f （x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-3，x≥10}\\{f[f（x+7）]，x＜10}\end{array}}\right.$，則f（6）的值（　�。�
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，點（2，1）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與圓O：x2+y2=2相切，與橢圓C相交于P，Q兩點．
①若直線l過橢圓C的右焦點F，求△OPQ的面積；
②求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+blnx和$g（x）=\frac{x-10}{x-4}$的圖象在x=5處的切線互相平行．
（1）求b值；
（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，1），B（7，-1），C（-2，5），AB邊上的中線所在直線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）若點A關(guān)于直線l的對稱點為D，求△BCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知橢圓C的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，其一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合；過點M（1，1）且斜率為$-\frac{1}{2}$的直線交橢圓C于A、B兩點，且M是線段AB的中點，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=x2-2x+1（x≥1）的反函數(shù)f-1（x）=（　�。�
A．1+$\sqrt{x}$B．1±$\sqrt{x}$C．1-$\sqrt{x}$D．$\sqrt{x-1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，最小值為4的是（　　）
A．y=log3x+4logx3B．y=ex+4e-x
C．y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）D．y=x+$\frac{4}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．冪函數(shù)$f（x）=（{m^2}-m-1）{x^{{m^2}+2m-3}}$在（0，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值是（　　）
A．m=2B．m=-1C．m=2或m=-1D．-3≤m≤1

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