P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）上的一點(diǎn)，C的半焦距為c，M，N分別是圓（x+c）2+y2=（c-a）2，（x-c）2+y2=（c-a）2上的點(diǎn)，若|PM|-|PN|的最大值為4a，則C的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|-|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，推出|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|，求出最大值．
解答： 解：雙曲線雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）中，如圖

∴F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），
∵|PF1|-|PF2|=2a，
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|=2a+c-a+c-a=4a，
即c=2a，
所以C的離心率為2；
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，關(guān)鍵時(shí)利用雙曲線的定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系得到|PM|-|PN|的線段表示；解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，
3
），（
2
，-
2
），且圓心在直線y=x上，求圓C方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（　�。�
A、b≥
a+1
2
B、b＜
a
2
C、a≤
b
2
D、a＞
b
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f是從數(shù)集a到b的一一映射，若a中有三個(gè)元素，則b的非空真子集的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y≥0，且x2+y3≥x3+y4 ，求證：x3+y3≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，其右支上一點(diǎn)P，滿足|PF1|=3，實(shí)軸長(zhǎng)為1，M是y軸上一點(diǎn)，則
PM
•(
PF1
-
PF2
)=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
2
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-my+1≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是學(xué)校從走讀生中隨機(jī)調(diào)查200名走讀生早上上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘）樣本的頻率分布直方圖．
（1）學(xué)校所有走讀生早上上學(xué)所需要的平均時(shí)間約是多少分鐘？
（2）根據(jù)調(diào)查，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過10分鐘，距離學(xué)校1000米以內(nèi)的走讀生上學(xué)時(shí)間不超過20分鐘．那么，距離學(xué)校500米以內(nèi)的走讀生和距離學(xué)校1000米以上的走讀生所占全校走讀生的百分率各是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=m（|m|≤1），求tanα的值．

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