【題目】對(duì)于以下四個(gè)命題：①兩條異面直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條公垂線(xiàn)；②直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影是直線(xiàn)；③如果兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)的射影平行，那這兩條直線(xiàn)平行；④過(guò)兩條異面直線(xiàn)的一條有且僅有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)平行；上述命題中為真命題的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)異面直線(xiàn)的概念與性質(zhì)，以直線(xiàn)與平面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.

①任意兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)有且僅有一條；故①錯(cuò)；

②當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影是點(diǎn)，故②錯(cuò)；

③當(dāng)兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)的射影平行，那這兩條直線(xiàn)可能平行，或異面；故③錯(cuò)；

④過(guò)兩條異面直線(xiàn)的一條如果有兩個(gè)平面與已知直線(xiàn)平行，則第一條直線(xiàn)即是這兩個(gè)平面的交線(xiàn)，且第二條直線(xiàn)與兩平面都平行，則第二條直線(xiàn)平行與兩平面的交線(xiàn)，即兩直線(xiàn)平行，與兩直線(xiàn)異面矛盾，所以過(guò)兩條異面直線(xiàn)的一條有且僅有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)平行；故④正確；

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有、、、四件作品參加航模類(lèi)作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎(jiǎng)，在結(jié)果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四件參賽作品的獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下.

甲說(shuō)：“、同時(shí)獲獎(jiǎng).”

乙說(shuō)：“、不可能同時(shí)獲獎(jiǎng).”

丙說(shuō)：“獲獎(jiǎng).”

丁說(shuō)：“、至少一件獲獎(jiǎng)”

如果以上四位同學(xué)中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測(cè)是正確的，則獲獎(jiǎng)的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率是，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．

求橢圓C的方程；

過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在異于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q，使得直線(xiàn)l變化時(shí)，總有？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說(shuō)明理由；

（3）若存在不等實(shí)數(shù)，，使得，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再?gòu)倪@5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對(duì)一道題得1分，做錯(cuò)一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對(duì)，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對(duì)的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；

（2）由于p的大小影響，請(qǐng)你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列：、、、、，若不改變，僅改變、、、中部分項(xiàng)的符號(hào)（可以都不改變），得到的新數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列，如僅改變數(shù)列、、、、的第二、三項(xiàng)的符號(hào)，可以得到一個(gè)生成數(shù)列：、、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）寫(xiě)出的所有可能的值；

（2）若生成數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于給定的，的所有可能值組成的集合為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若函數(shù)h(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在（2，）處的切線(xiàn)方程:

(2)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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