如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=2，E為A1C!中點(diǎn)，求直線CC1與平面BCE所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角,空間向量及應(yīng)用
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法解決．
解答： 解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面BCE的法向量
n
=(u，v，ω)，
直線CC1與平面BCE所成角為θ：B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，2），C1（0，2，2）
BC
=(-2，2，0)，
n
•
BC
=0
∴-2μ+2ν=0…（2分）
CE
=(0，-1，2)，
n
•
CE
=0∴-ν+2ω=0…（4分）  
 令v=2，則
n
=(2，2，1)…（6分）
CC1
=(0，0，2)
∴sin=
|
n
•
CC1
|
|
n
|•|
CC1
|
=
2
3×2
=
1
3
…（10分）
∴θ=arcsin
1
3

直線CC1與平面BCE所成角大小為arcsin
1
3
…（12分）
點(diǎn)評：本題考查了線面角的求法，同時(shí)考查了利用空間向量的方法求解立體幾何問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞l，n∈N*）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則
9
a2a3
+
9
a3a4
+
9
a4a5
+…+
9
a2013a2014
=（　　）
A、
2010
2011
B、
2011
2012
C、
2012
2013
D、
2013
2014

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于方程|x2-3x+2|=m(x-
3
2
)的實(shí)根個(gè)數(shù)，以下說法正確的是（　�。�
A、存在實(shí)數(shù)m，使得方程無解
B、存在實(shí)數(shù)m，使得方程恰有1根
C、無論m取任何實(shí)數(shù)，方程恰有2根
D、無論m取任何實(shí)數(shù)，方程恰有4根

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx-
1
x
（x∈R，x≠0），則f′（1）值為（　�。�
A、-1-sin1
B、1+sin1
C、-1+sin1
D、1-sin1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xn+xn-1+…+x-1（x∈（0，+∞），n∈N，n≥2）．
（1）當(dāng)n=2，x∈（0，1]時(shí)，若不等式f（x）≤kx恒成立，求k的范圍；
（2）試證函數(shù)f（x）在（
1
2
，1）內(nèi)存在零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠BAD=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折起到△PDE的位置，使平面PDE⊥平面BCDE．
（Ⅰ）證明：平面PCE⊥平面PDE；
（Ⅱ）設(shè)F、M分別為PC、DE的中點(diǎn)，求直線MF與平面PDE所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax+xlnx的圖象在x=e處的斜率為4，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）-4x+3＞0恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷并證明函數(shù)f（x）=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)a≥0時(shí)，求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案